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wordpress 后台首页,网站优化的策略,网页设计制作项目,佛山做外贸网站的公司文章目录堆#xff08;Heap#xff09;一、堆的基本概念1. 定义2. 特点二、二叉堆的特点二、堆的数组表示堆的相关操作创建堆的类型上浮#xff08;Heapify Up#xff09;下沉#xff08;Heapify Down#xff09;插入操作删除堆顶元素获取堆顶元素完整代码堆#xff08;…文章目录堆Heap一、堆的基本概念1. 定义2. 特点二、二叉堆的特点二、堆的数组表示堆的相关操作创建堆的类型上浮Heapify Up下沉Heapify Down插入操作删除堆顶元素获取堆顶元素完整代码堆Heap一、堆的基本概念1. 定义二叉堆是一种完全二叉树它满足堆属性最大堆每个节点的值都大于或等于其子节点的值最小堆每个节点的值都小于或等于其子节点的值2. 特点二、二叉堆的特点完全二叉树除了最后一层其他层都是满的最后一层从左到右填充堆属性父节点和子节点之间保持特定的大小关系数组表示可以用数组高效存储不需要指针二、堆的数组表示对于下标为 i 的节点父节点parent(i) (i-1)/2左子节点left(i) 2*i 1右子节点right(i) 2*i 2堆的相关操作创建堆的类型包括堆的数组堆的类型(最大堆,最小堆)获取节点的父节点,左孩子,右孩子class Heap { public: vectorint heap; bool isMaxHeap; // true表示最大堆, false表示最小堆 // 获取父节点索引 int parent(int index) { return (index - 1) / 2; } // 获取左孩子索引 int leftChild(int index) { return 2 * index 1; } // 获取有孩子索引 int rightChild(int index) { return 2 * index 2; } };上浮Heapify Up上浮操作用于在堆中插入新元素后恢复堆的性质。当我们向堆的末尾添加一个新元素时可能会破坏堆的堆序性父节点大于/小于子节点。上浮操作通过不断比较新元素与其父节点必要时交换它们直到堆性质恢复。void heapifyUp(int index) { while (index 0) { int parent (index - 1) / 2; // 最大堆如果当前节点大于父节点交换 // 最小堆如果当前节点小于父节点交换 if (compare(heap[index], heap[parent])) { swap(heap[index], heap[parent]); index parent; } else { break; } } }下沉Heapify Down下沉操作用于移除堆顶元素后恢复堆的性质。当我们移除堆顶元素时通常将最后一个元素移到堆顶然后通过下沉操作将其调整到合适位置恢复堆性质。void heapifyDown(int index) { int size heap.size(); while (true) { int leftChild 2 * index 1; int rightChild 2 * index 2; int target index; // 找到需要交换的子节点 if (leftChild size compare(heap[leftChild], heap[target])) { target leftChild; } if (rightChild size compare(heap[rightChild], heap[target])) { target rightChild; } // 如果需要交换继续下沉 if (target ! index) { swap(heap[index], heap[target]); index target; } else { break; // 堆性质已满足 } } }插入操作插入操作向堆中添加新元素。首先将元素添加到数组末尾.然后执行上浮操作将其调整到正确位置。// 插入元素 void push(int value) { heap.push_back(value); heapifyUp(heap.size() - 1); }删除堆顶元素检查堆是否为空保存堆顶元素将最后一个元素移到堆顶删除最后一个元素如果堆不为空对堆顶执行下沉操作void pop() { if (heap.empty()) { cout 堆为空无法删除 endl; return; } heap[0] heap.back(); heap.pop_back(); if (!heap.empty()) { heapifyDown(0); } }获取堆顶元素检查堆是否为空返回数组的第一个元素// 获取堆顶元素 int top() { if (heap.empty()) { cout 堆为空 endl; return -1; } return heap[0]; }完整代码class Heap { public: vectorint heap; bool isMaxHeap; // true表示最大堆, false表示最小堆 // 比较函数 bool compare(const int a, const int b) { return isMaxHeap ? a b : a b; } // 获取父节点索引 int parent(int index) { return (index - 1) / 2; } // 获取左孩子索引 int leftChild(int index) { return 2 * index 1; } // 获取有孩子索引 int rightChild(int index) { return 2 * index 2; } // 上浮操作 void heapifyUp(int index) { while (index 0) { int parent (index - 1) / 2; if (compare(heap[index], heap[parent])) { swap(heap[index], heap[parent]); index parent; } else { break; } } } // 下沉操作 void heapifyDown(int index) { int size heap.size(); while (true) { int leftChild 2 * index 1; int rightChild 2 * index 2; int target index; // 找到当前节点、左子节点、右子节点中最符合堆性质的节点 if (leftChild size compare(heap[leftChild], heap[target])) { target leftChild; } if (rightChild size compare(heap[rightChild], heap[target])) { target rightChild; } // 如果当前节点不是最大的/最小的交换并继续下沉 if (target ! index) { swap(heap[index], heap[target]); index target; } else { break; } } } // 构造函数 Heap(bool maxHeap true) : isMaxHeap(maxHeap) {} // 从数组建堆的构造函数 Heap(const vectorint arr, bool maxHeap true) : isMaxHeap(maxHeap) { heap arr; // 从最后一个非叶子节点开始建堆 for (int i heap.size() / 2 - 1; i 0; i--) { heapifyDown(i); } } // 插入元素 void push(int value) { heap.push_back(value); heapifyUp(heap.size() - 1); } // 删除堆顶元素 void pop() { if (heap.empty()) { cout 堆为空无法删除 endl; return; } heap[0] heap.back(); heap.pop_back(); if (!heap.empty()) { heapifyDown(0); } } // 获取堆顶元素 int top() { if (heap.empty()) { cout 堆为空 endl; return -1; } return heap[0]; } // 堆是否为空 bool empty() { return heap.empty(); } // 获取堆大小 int size() { return heap.size(); } // 获取堆类型 string getType() { return isMaxHeap ? 最大堆 : 最小堆; } };