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黄页网站数据来源,在哪里推广自己的产品,小程序登录入口官网网址,php网站开发视频树 一、树的核心定义与特征 树是一个或多个结点的有限集合空树#xff1a;n0#xff1b;非空树有且仅有 1 个根节点#xff0c;其余节点分属若干互不相交的子树#xff08;子树也遵循树的规则#xff09;#xff1b;核心特征#xff1a;无环、节点间唯一父节点#xff…树一、树的核心定义与特征树是一个或多个结点的有限集合空树n0非空树有且仅有 1 个根节点其余节点分属若干互不相交的子树子树也遵循树的规则核心特征无环、节点间唯一父节点根节点无父节点、一对多的层次关系。二、树的基础术语结点树中的一个独立单元结点的度结点拥有的子树树称为结点的度树的度树内各结点的最大值叶子度为0结点或终端结点非终端结点度不为0的结点父 / 子 / 兄弟结点直接上层为父直接下层为子同父结点的子结点互为兄弟层次根结点为第 1 层子结点为第 2 层依此类推深度从根到该结点的层次数根深度 1高度从该结点到最远叶子结点的最大层次数叶子高度 1森林mm≥0棵互不相交的树的集合路径从一个结点到另一结点的结点序列唯一路径。三、基本性质性质一树中所有结点数等于所有结点的度数加1练习解答B当前树的所有结点数为20* 410* 31*210 *11123假设树的总结点数为n度数为0的结点有n0个度数为1的结点有n1个度数为2的结点有n2个度数为3的结点有n3个度数为4的结点有n4个nn0n1n2n3n4123n01011020性质二对于度为m的树第i层上最多mi-1个结点性质二对于高度为h的树度为m的树最多有mh-1/m-个结点二叉树二叉树Binary Tree是n(n0)个结点所构成的集合它或为空树n0或为非空树。对于非空树T有且仅有一个称为根的结点。除根节点以外的其余结点分为两个互不相交的子集T1和T2分别称为T的左子树和右子树且T1和T2本身又都是二叉树。二叉树的每个结点至多只有两棵子树。二叉树的子树有左右之分其次序不能任意颠倒。二叉树基本形态二叉树的性质性质一二叉树的第i层最多有2i-1i1个结点。性质二深度为k的二叉树最多有2k-1k1个结点。性质三对于任何非空二叉树T如果叶子结点的个数为n0而度数为2的节点数为n2则n0n21。特殊二叉树满二叉树完全二叉树斜树二叉排序树二叉搜索树满二叉树所有层的节点数都达到最大值2k-1k 为层数所有的叶子结点只能出现在最后一层对于同样深度的二叉树满二叉树的结点个数最多叶子结点的数量也是最多的。如果对满二叉树进行编号根节点从1开始从上到下从左到右对于编号为i的结点若存在孩子则左孩子的编号为2i有孩子的编号为2i1.如图完全二叉树深度为k的、有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时成为完全二叉树。除最后一层外其余层节点全满最后一层节点靠左排列叶子结点只可能在层数最大的两层上出现对任一结点若其右分支下的子孙最大层数为I则其左分支下的子孙的最大层次必为I或I1。练习习题一解答c可能出现叶子结点的地方在哪些层———最后两层当前完全二叉树最多到第7层第6层共有多少个结点 ———二叉树的第i层最多有2i-1i1个结点。32个第6层共有多少个非叶节点———32-824个第7层最多有多少个结点———48个前6层最多有多少个结点———深度为k的二叉树最多有2k-1k1个结点。63个6348111习题二解答Cnn0n1n2对于任何非空的二叉树T如果叶子结点的个数为n0而度为2的结点数为n2则n0n21nn21n1n2当前二叉树共有偶数个结点说明有1个度为1的结点nn211n27682n22 n2383n1n21384习题三解答A所有叶结点均位于同一层且每个非叶结点都有 2 个子结点” 的完全二叉树实际是满二叉树满二叉树的叶子节点数k等于最后一层的节点数设层数为 h则 k 2(h-1) 2k2h满二叉树的总节点数为 2h- 1将 2k2h代入可得总节点数 2k - 1二叉树的存储结构顺序结构数组存储基于完全二叉树的节点编号规则将二叉树节点按层序遍历顺序存入数组通过下标映射父子节点关系链式结构typedefcharElemType;typedefstruct{ElemType data;// 节点数据TreeNode*lchild;// 左子节点指针TreeNode*rchild;// 右子节点指针}TreeNode;//将TreeNode*的指针重命名为BiTreetypedefTreeNode*BiTree;创建二叉树charstr[]ABDH#K###E##CFI###G#J##;intidx0;voidcreateTree(BiTree*T){ElemType ch;chstr[idx];// 取当前字符并移动索引if(ch#){*TNULL;}else{*T(BiTree)malloc(sizeof(TreeNode));(*T)-datach;// 赋值节点数据createTree((*T)-lchild);// 递归创建左子树createTree((*T)-rchild);// 递归创建右子树}}二级指针#includestdio.hintmain(){charchA;char*pch;//p是一个指针变量一级指针变量char**ppp;//pp是用来存放p的地址的pp是一个二级指针变量//将ch里面的值改为B//pp要找到ch需要进行两次解引用//*pp是解引用一次找到p**ppB;//解引用2次printf(%c\n,ch);//运行结果Breturn0;}对于二级指针的运算有*pp通过对pp中的地址进行解引用这样 找到的是p*pp其实访问的就是pchar*paB;*ppp;//等价于 p a;pp先通过*pp找到p,然后对p进行解引用操作*p那找到的是 **ppB;//等价于*pa B;//等价于a B;遍历如图前序遍历根 → 左子树 → 右子树//前序遍历根 → 左子树 → 右子树voidpreOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}printf(%c,T-data);preOrder(T-lchild);preOrder(T-rchild);}前序遍历A B D H K E C F I G J中序遍历左子树 → 根 → 右子树//中序遍历左子树 → 根 → 右子树voidinOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}inOrder(T-lchild);printf(%c,T-data);inOrder(T-rchild);}中序遍历: H K D B E A I F C G J后序遍历左子树 → 右子树→根//后序遍历voidlaOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}inOrder(T-lchild);inOrder(T-rchild);printf(%c ,T-data);}后序遍历: K H D E B I F J G C A二叉树遍历性质已知前序遍历和中序遍历可以唯一确定一颗二叉树。已知中序遍历和后序遍历可以唯一确定一颗二叉树。已知前序遍历和后序遍历是不能确定一颗二叉树。例如前序序列是ABC后序序列是CBA练习习题一解答C习题2解答B习题三解答A2k-125-131释放内存//释放二叉树内存voidfreeTree(BiTree T){if(TNULL)return;freeTree(T-lchild);// 递归释放左子树freeTree(T-rchild);// 递归释放右子树free(T);// 释放当前节点}完整代码#includestdio.h#includestdlib.h#includestring.htypedefcharElemType;//定义typedefstructTreeNode{ElemType data;structTreeNode*lchild;structTreeNode*rchild;}TreeNode;typedefTreeNode*BiTree;//将TreeNode*的指针重命名为BiTreecharstr[]ABDH#K###E##CFI###G#J##;intidx0;// 创建二叉树前序递归voidcreateTree(BiTree*T){ElemType ch;chstr[idx];// 取当前字符并移动索引if(ch#){*TNULL;}else{*T(BiTree)malloc(sizeof(TreeNode));(*T)-datach;// 赋值节点数据createTree((*T)-lchild);// 递归创建左子树createTree((*T)-rchild);// 递归创建右子树}}//前序遍历根 → 左子树 → 右子树voidpreOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}printf(%c ,T-data);// 访问根节点preOrder(T-lchild);// 遍历左子树preOrder(T-rchild);// 遍历右子树}//中序遍历voidinOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}inOrder(T-lchild);printf(%c ,T-data);inOrder(T-rchild);}//后序遍历voidpostOrder(BiTree T){if(TNULL){return;}postOrder(T-lchild);postOrder(T-rchild);printf(%c ,T-data);}//释放二叉树内存voidfreeTree(BiTree T){if(TNULL)return;freeTree(T-lchild);// 递归释放左子树freeTree(T-rchild);// 递归释放右子树free(T);// 释放当前节点}intmain(){BiTree TNULL;idx0;// 重置索引createTree(T);printf(前序遍历结果);preOrder(T);printf(\n中序遍历结果);inOrder(T);printf(\n后序遍历结果);postOrder(T);freeTree(T);// 释放内存return0;}