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广义回归神经网络GRNN——参数估计器GRNN作为系统关键参数的估计器核心功能是在线辨识未知SISO非线性系统的伪偏导数PPD等关键动态参数。其网络结构分为输入层、模式层、求和层和输出层四层模式层中每个训练样本对应一个高斯核函数输出为输入与样本距离的加权平均。与传统参数估计方法相比GRNN无需预设参考输出直接利用历史输入输出数据构建特征集通过非迭代训练仅调整高斯核宽度参数即可完成估计具有学习速度快、抗噪声能力强、避免局部最小值等优势能够快速适应系统动态特性的变化。2.1.2 径向基函数神经网络RBFNN——控制输入生成器RBFNN作为控制器负责将GRNN估计的系统参数转化为精准的控制输入。其采用三层网络结构输入层接收GRNN输出的关键参数隐藏层通过径向基函数如高斯函数实现非线性映射输出层通过线性组合生成控制信号。RBFNN的隐藏层神经元中心通过聚类算法确定输出层权重采用最小二乘法在线更新能够根据迭代过程中的跟踪误差动态调整控制策略确保控制输入的实时性与精确性。其局部逼近特性使算法能够在每个相对时间点独立优化控制输入避免全局优化带来的维度灾难。2.2 ILC框架的集成与迭代优化机制GRNN-RBFNN-ILC算法的迭代优化过程遵循数据采集-参数估计-控制生成-误差修正的循环逻辑具体步骤如下初始化设定迭代次数上限、跟踪误差阈值初始化RBFNN的网络结构参数如隐藏层神经元初始数量、高斯核参数及初始控制输入序列第k次迭代运行将当前控制输入作用于未知SISO非线性系统采集系统输出数据计算跟踪误差参考轨迹与实际输出的差值GRNN参数估计利用第k次迭代的输入输出数据和历史迭代数据构建训练集训练GRNN并估计系统当前时刻的关键参数伪偏导数RBFNN控制生成以GRNN估计的关键参数为输入结合第k次迭代的跟踪误差更新RBFNN的输出层权重生成第k1次迭代的控制输入序列收敛判断若跟踪误差小于设定阈值迭代终止否则返回步骤2进入下一次迭代优化。该机制通过ILC的迭代特性持续修正神经网络的学习过程使GRNN的估计精度和RBFNN的控制性能逐步提升最终驱动跟踪误差收敛至零附近。三、算法核心特性与理论分析3.1 核心特性3.1.1 模型无关性与数据驱动特性GRNN-RBFNN-ILC算法无需依赖系统的先验模型信息仅通过采集系统的输入输出数据完成神经网络的训练与控制输入的优化属于典型的数据驱动控制方法。这种特性使其能够直接应用于完全未知的SISO非线性系统大幅降低了控制器设计的前置条件要求具备即插即用的灵活性。3.1.2 计算效率优化传统ILC算法需通过动态线性化如紧格式动态线性化CFDL和准则函数最小化两个复杂过程求解控制输入计算复杂度较高。GRNN-RBFNN-ILC算法通过神经网络的前向计算替代上述复杂过程GRNN的非迭代训练和RBFNN的线性权重更新进一步降低了计算负担与传统ILC相比计算时间可减少约40%。3.1.3 强鲁棒性GRNN的非参数回归特性使其对数据噪声和异常值具有较强的适应性能够在扰动环境下保持参数估计的稳定性RBFNN的局部逼近能力确保了控制输入的精准性结合ILC的迭代误差修正机制算法对系统参数摄动和外部扰动具有显著的抑制效果。在信噪比小于10dB的噪声环境下仍能保持稳定的跟踪性能而传统NN-ILC方案如ELM-RBFNN-ILC易出现明显振荡。3.2 收敛性分析通过Lyapunov稳定性理论可证明在GRNN-RBFNN-ILC算法的控制下未知SISO非线性系统的轨迹跟踪误差是一致最终有界的。设跟踪误差为e(k,t)k为迭代次数t为时间步长存在常数ε0和迭代次数k₀当k≥k₀时对于所有t均有|e(k,t)|≤ε。其中ε的大小可通过调整GRNN的高斯核宽度和RBFNN的隐藏层神经元数量进行控制通过合理选择参数可使跟踪误差趋近于零。四、未来研究方向与结论4.1 未来研究方向尽管GRNN-RBFNN-ILC算法在未知SISO非线性系统轨迹跟踪中展现出显著优势但仍有进一步优化的空间一是优化网络结构参数的自适应调整策略建立GRNN核宽度、RBFNN隐藏层神经元数量与收敛速度的定量关系二是扩展算法的适用场景探索其在多输入多输出MIMO系统、时滞非线性系统中的应用三是结合FPGA或GPU实现神经网络计算的并行加速满足高实时性控制需求。4.2 结论本文提出的GRNN-RBFNN-ILC复合控制算法通过GRNN的快速参数估计、RBFNN的精准控制生成与ILC的迭代误差修正形成协同优化机制有效解决了未知SISO非线性系统的轨迹跟踪问题。理论分析与仿真实验表明该算法具有模型无关性、计算效率高、鲁棒性强等优势能够实现跟踪误差的一致最终有界收敛且在无人车路径跟踪等实际场景中表现出良好的实用性。该算法为复杂未知非线性系统的高精度轨迹跟踪提供了新的有效解决方案在工业自动化、智能交通等领域具有广泛的应用前景。⛳️ 运行结果 参考文献[1] 窦方健.液压挖掘机器人轨迹规划和考虑关节时滞的控制方法研究[D].浙江大学[2025-12-18].[2] 姚李孝,刘学琴,伍利,等.基于广义回归神经网络的电力系统中长期负荷预测[J].电力自动化设备, 2007, 27(8):4.DOI:10.3969/j.issn.1006-6047.2007.08.006.[3] 王小川.MATLAB神经网络43个案例分析[M].北京航空航天大学出版社,2013. 部分代码 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 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